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          關于函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x有下列命題：
          ①函數(shù)y=f（x）的周期為π；                
          ②直線x=
          π
          4
          是y=f（x）圖象的一條對稱軸；
          ③點(
          π
          8
          ，0)          是y=f（x）圖象的一個對稱中心；
          ④(-
          π
          8
          ，
          3π
          8
          )          是函數(shù)y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．
          其中真命題的序號是
          ①③
          ①③
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：直接求出函數(shù)的周期判斷①的正誤；x=
          π
          4
          代入y=f（x）是否確定最值，判斷②的正誤；x=
          π
          8
          時，函數(shù)是否為0，判斷③的正誤；求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即可判斷④的正誤；
          解答：解：函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x=sin（2x-
          π
          4
          ），
          ①函數(shù)y=f（x）的周期為π；是周期的；                
          ②直線x=
          π
          4
          是y=f（x）圖象的一條對稱軸；因為函數(shù)得不到最值，所以不正確；
          ③點(
          π
          8
          ，0)          是y=f（x）圖象的一個對稱中心；x=
          π
          8
          時，y=0所以正確；
          ④(-
          π
          8
          ，
          3π
          8
          )          是函數(shù)y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間．因為函數(shù)在[-
          π
          8
          ，
          3π
          8
          ]          上是增函數(shù)，所以不正確；

          故答案為：①③
          點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，對稱性、單調(diào)性、周期、對稱中心等，考查計算能力，邏輯推理能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上任一點P到兩個焦點的距離的和為6，焦距為4
          		2
          ，A，B分別是橢圓的左右頂點．
          （Ⅰ）求橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）若P與A，B均不重合，設直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1•k2為定值；
          （Ⅲ）設C（x，y）（0＜x＜a）為橢圓上一動點，D為C關于y軸的對稱點，四邊形ABCD的面積為S（x），設f(x)=
          S2(x)
          x+3
          ，求函數(shù)f（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有以下五個命題
          ①設a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
          π
          4
          ]，則點P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
          1
          2a
          ]；
          ②一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t稱后的位移為s=
          1
          3
          t3-
          3
          2
          t2+2t          ，那么速度為零的時刻只有1秒末；
          ③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
          1
          2
          ，0)          內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
          3
          4
          ，1)          ；
          ④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
          ⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱．其中正確的有
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：y=-t2+8t（其中0≤t≤2，t為常數(shù)）；l2：x=2．若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示．
          （1）求a，b，c的值；
          （2）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
          （3）求函數(shù)S（t）的最大值、最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，l2：y=-t2+8t（其中0≤t≤2．t為常數(shù)）；若直線l1、l2與函數(shù)f（x）的圖象以及l(fā)1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
          （Ⅰ）求a、b、c的值；
          （Ⅱ）求陰影面積S關于t的函數(shù)S（t）的解析式；
          （Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，問是否存在實數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有兩個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=ax3+
          1
          2
          x2在x=-1處取得極大值，記g（x）=
          1
          f′(x)
          ．程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果S=
          2013
          2014
          ，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是（　�。�
          

			
          

			
          
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