Question

設(shè)存在復(fù)數(shù)z同時滿足下列條件:

(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限;

(2)z·z+2iz=8+ai(a∈R),試求a的取值范圍.

Answer 1

分析:由(2)知復(fù)數(shù)相等,需表示出兩邊復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部.需設(shè)出復(fù)數(shù)z,再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化.

解:設(shè)z=m+ni(m、n∈R),

∴z=m²+n².

由(1)知m＜0,n＞0.

則(2)化為m²+n²+2i(m+ni)=8+ai,

即m²+n²-2n+2mi=8+ai.

∴

∴a²=4m²=4(8-n²+2n)=4［-(n-1)²+9］.

∵n＞0,∴a²≤36.

∴|a|≤6.

又∵m＜0,∴a＜0.

∴-6≤a＜0.

綠色通道

    本題主要利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化成方程組求解,再利用(1)的限制條件求a的范圍.