Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)點(diǎn)分別為曲線與曲線上的任意一點(diǎn)，求的最大值；

（2）設(shè)直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的普通方程.

Answer 1

【答案】(1)7；(2) 或

【解析】

(1)將曲線和都化成普通方程后,可知的最大值是圓心距加上兩個(gè)圓的半徑;

(2) 將直線的參數(shù)方程代入中后,利用韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義可得弦長,代入已知,可解得斜率,再由點(diǎn)斜式可得直線的方程.

解：（1）由得，所以曲線的普通方程為，圓心，半徑.

曲線的直角坐標(biāo)方程為，圓心，半徑.

∴.

（2）將直線的參數(shù)方程代入中，得，

整理得，

∴.

設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.

由及參數(shù)的幾何意義，

得，

解得，滿足，所以,

∴直線的斜率為或,

由點(diǎn)斜式得或,

∴直線的方程為或.