【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)設(shè)點(diǎn)分別為曲線
與曲線
上的任意一點(diǎn),求
的最大值;
(2)設(shè)直線(
為參數(shù))與曲線
交于
兩點(diǎn),且
,求直線
的普通方程.
【答案】(1)7;(2) 或
【解析】
(1)將曲線和
都化成普通方程后,可知
的最大值是圓心距加上兩個圓的半徑;
(2) 將直線的參數(shù)方程代入
中后,利用韋達(dá)定理以及參數(shù)的幾何意義可得弦長
,代入已知
,可解得斜率,再由點(diǎn)斜式可得直線
的方程.
解:(1)由得
,所以曲線
的普通方程為
,圓心
,半徑
.
曲線的直角坐標(biāo)方程為
,圓心
,半徑
.
∴.
(2)將直線的參數(shù)方程代入
中,得
,
整理得,
∴.
設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為
,則
,
.
由及參數(shù)
的幾何意義,
得,
解得,滿足
,所以
,
∴直線的斜率為
或
,
由點(diǎn)斜式得或
,
∴直線的方程為
或
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求
在區(qū)間
上的最值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時,有
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(其中
為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若,且
在
上是增函數(shù),求
的最小值;
(2)設(shè),若對任意
、
恒有
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,設(shè)函數(shù),若在
上至少存在一點(diǎn)
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)小組到進(jìn)行社會實踐調(diào)查,了解到某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤目標(biāo),準(zhǔn)備制定激勵銷售人員的獎勵方案:在銷售利潤超過10萬元時,按銷售利潤進(jìn)行獎勵,且獎金y(單位:萬元)隨銷售利潤x(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數(shù)不超過5萬元,同時獎金不超過利潤的25%.同學(xué)們利用函數(shù)知識,設(shè)計了如下的函數(shù)模型,其中符合公司要求的是(參考數(shù)據(jù):,
)( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個矩形
,圓弧
所在圓的圓心為O,經(jīng)測量
米,
米,
,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形
,其中E,F在邊
上,G,H在圓弧
上.設(shè)
,矩形
的面積為S.
(1)求矩形的面積S關(guān)于變量
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求為何值時,矩形
的面積S最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)求函數(shù)在
上的值域;
(3)若存在,使得
成立,求
的最大值.(其中自然常數(shù)
)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的方程為
,其焦點(diǎn)為
,
為過焦點(diǎn)
的拋物線
的弦,過
分別作拋物線的切線
,
,設(shè)
,
相交于點(diǎn)
.
(1)求的值;
(2)如果圓的方程為
,且點(diǎn)
在圓
內(nèi)部,設(shè)直線
與
相交于
,
兩點(diǎn),求
的最小值.
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