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        1. ①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增;
          ②若銳角α、β滿足cosα>sinβ,則α+β<
          π
          2
          ;
          ③f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),若θ∈(
          π
          4
          ,
          π
          2
          )
          ,則f(sinθ)>f(cosθ);
          ④要得到函數(shù)y=cos(
          x
          2
          -
          π
          4
          )
          的圖象,只需將y=sin
          x
          2
          的圖象向左平移
          π
          2
          個(gè)單位.
          其中真命題的序號(hào)為
           
          分析:由正切函數(shù)的單調(diào)性,可以得到①的真假,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及誘導(dǎo)公式,可以判斷②的真假,根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的性質(zhì),判斷出函數(shù)在[-1,0]上的單調(diào)性,結(jié)合三角函數(shù)的值域,可以判斷③的真假,利用函數(shù)圖象的平移變換法則,及誘導(dǎo)公式,可以判斷④真假,進(jìn)而得到答案.
          解答:解:由正切函數(shù)的單調(diào)性,可知①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增為假命題;
          銳角α,β滿足cosα>sinβ,即sin(
          π
          2
          -α)>sinβ,即
          π
          2
          -α>β,即α+β<
          π
          2
          ,故②為真命題;
          f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),則在[0,1]上是減函數(shù),
          θ∈(
          π
          4
          ,
          π
          2
          )
          ,則1>sinθ>cosθ>0,∴f(sinθ)<f(cosθ),故③為假命題;
          y=sin
          x
          2
          的圖象向左平移
          π
          2
          個(gè)單位得到y=sin
          x+
          π
          2
          2
          =cos(
          x
          2
          -
          π
          4
          )
          的圖象,故④為真命題;
          故答案為:②④.
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),偶函數(shù),正切函數(shù)的單調(diào)性,是對(duì)函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性比較綜合的考查,熟練掌握各種基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          ①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增;
          ②若銳角α、β滿足cosα>sinβ,則α+β<
          π
          2
          ;
          ③f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),若θ∈(0,
          π
          4
          )
          ,則f(sinθ)>f(cosθ);
          ④函數(shù)y=4sin(2x-
          x
          3
          )的一個(gè)對(duì)稱中心是(
          x
          6
          ,0);
          其中真命題的序號(hào)為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          給出下列命題:
          ①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增;   
          ②若銳角α、β滿足cosα>sinβ,則α+β<
          π
          2
          ;   
          ③f(x)是定義在[-1,1]上的偶函數(shù),且在[-1,0]上是增函數(shù),若θ∈(0,
          π
          4
          )
          ,則f(sinθ)>f(cosθ); 
          ④函數(shù)y=lg(sinx+
          sin2x+1
          )有無(wú)奇偶性不能確定. 
          ⑤函數(shù)y=4sin(2x-
          π
          3
          )的一個(gè)對(duì)稱中心是(
          π
          6
          ,0); 
          ⑥方程tanx=sinx在(-
          π
          2
          ,
          π
          2
          )
          上有3個(gè)解;
          其中真命題的序號(hào)為
          ②③⑤⑥
          ②③⑤⑥

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列說(shuō)法正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          下列幾個(gè)命題:①直線y=x與函數(shù)y=sinx的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn);②函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù);③函數(shù)y=2x-x2y=(
          12
          )x-x2
          的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;④若函數(shù)y=lg(x2+2x+m)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞,1];⑤若定義在R上的奇函數(shù)f(x)對(duì)任意x都有f(x)=f(2-x),則函數(shù)f(x)為周期函數(shù).其中正確的命題為
           
          (請(qǐng)將你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)都填上).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案