Question

①y=tanx在定義域上單調(diào)遞增；
②若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜

π

2

；
③f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，若θ∈(0，

π

4

)，則f（sinθ）＞f（cosθ）；
④函數(shù)y=4sin（2x-

x

3

）的一個對稱中心是（

x

6

，0）；
其中真命題的序號為

 

．

Answer 1

分析：由正切函數(shù)的單調(diào)性，可以判斷①真假；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式，可以判斷②的真假；根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，可以判斷③的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：由正切函數(shù)的單調(diào)性可得①“y=tanx在定義域上單調(diào)遞增”為假命題；
若銳角α、β滿足cosα＞sinβ，即sin（

π

2

-α）＞sinβ，即

π

2

-α＞β，則α+β＜

π

2

，故②為真命題；
若f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，且在[-1，0]上是增函數(shù)，則函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，
若θ∈(0，

π

4

)，則0＜sinθ＜cosθ＜1，則f（sinθ）＞f（cosθ），故③為真命題；
由函數(shù)y=4sin（2x-

x

3

）的對稱性可得（

x

6

，0）是函數(shù)的一個對稱中心，故④為真命題；
故答案為：②③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，偶函數(shù)，正弦函數(shù)的對稱性，是對函數(shù)性質(zhì)的綜合考查，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．