【題目】已知函數(shù) 
.
（1）證明： 
；
（2）若對任意 
，不等式 
恒成立，求實數(shù) 
的取值范圍.
【答案】
（1）解：令 
,則 
當 
所以 
即 
在 
遞增；在 
遞減；
所以 
， 
（2）解：記 
則在 
上， 
，
①若 
， 
， 
時， 
， 
單調(diào)遞增， 
，
這與 上 矛盾；
②若 
， 
， 上 
遞增，而 
，這與 上 矛盾；
③若 
， 
， 時 
， 單調(diào)遞減； 時 單遞增；
∴ 
，即 恒成立；
④若 
， 
， 時， 
， 單調(diào)遞增； 
時， 
， 單調(diào)遞減，∴ 
，這與 上 矛盾；
⑤若 
， 
， 時， ， 單調(diào)遞增； 時， ， 單調(diào)遞減，∴ 
這與 上 矛盾．
綜上，實數(shù) 
的取值范圍是 
．
【解析】(1)設(shè)一個新的函數(shù)g(x)= f ( x ) ( x 1 )然后求導，證明其在定義域內(nèi)小于等于零.
(2)設(shè)一個新的函數(shù)h（x）=ax+
lnx,對a的取值進行討論，然后判斷當h=1時的值是否符合題意.
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【題目】若函數(shù)f(x)＝ 
是奇函數(shù)，則使f(x)＞3成立的x的取值范圍為( )
A.(－∞，－1)
B.(－1,0)
C.(0,1)
D.(1，＋∞)
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【題目】如圖直三棱柱 
中， 
為邊長為2的等邊三角形， 
，點 
、 
、 
、 
、 
分別是邊 
、 
、 
、 
、 
的中點，動點 
在四邊形 
內(nèi)部運動，并且始終有 
平面 
，則動點 的軌跡長度為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， 
，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．
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【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù)，2≤a≤5)的管理費，根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為x元時，產(chǎn)品一年的銷售量為 
(e為自然對數(shù)的底數(shù))萬件，已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價x最低不低于35元，最高不超過41元．
（1）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤L(x)萬元與每件產(chǎn)品的售價x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤L(x)最大，并求出L(x)的最大值．
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【題目】下列判斷錯誤的是（ ）
A.若隨機變量 
服從正態(tài)分布 
,則 
；
B.若 
組數(shù)據(jù) 
的散點都在 
上，則相關(guān)系數(shù) 
；
C.若隨機變量 服從二項分布： 
, 則 
；
D.
是 
的充分不必要條件；
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