Question

等差數(shù)列中，，（），是數(shù)列的前n項(xiàng)和.
（1）求；
（2）設(shè)數(shù)列滿足（），求的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）由等差數(shù)列，，從而可將條件中的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于公差的方程：
，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式可知：
，；（2）根據(jù)關(guān)系式可知，
當(dāng)時(shí)，，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，也有上述關(guān)系式，因此數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其通項(xiàng)公式為一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的乘積，考慮采用錯(cuò)位相減法求其前項(xiàng)和：，
，即.
試題解析：（1）設(shè)的公差為．由知，
，       2分
∴，；        4分
（2）由，可知，∴，        5分
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，也符合，綜上，（），        8分
∴，        12分
，
即．         13分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.數(shù)列的通項(xiàng)公式與錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和.