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          【題目】以雙曲線  （a＞0，b＞0）上一點(diǎn)M為圓心的圓與x軸恰相切于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F，且與y軸交于P、Q兩點(diǎn)．若△MPQ為正三角形，則該雙曲線的離心率為（ ）
          A.4
          B.
          C.
          D.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】解：由題意可設(shè)F（c，0），
          MF⊥x軸，可設(shè)M（c，n），n＞0，
          設(shè)x=c，代入雙曲線的方程可得y=b  =  ，
          即有M（c，  ），
          可得圓的圓心為M，半徑為  ，
          即有M到y(tǒng)軸的距離為c，
          可得|PQ|=2  ，
          由△MPQ為等邊三角形，可得
          c=  2  ，
          化簡可得3b4=4a2c2 ， 
          由c2=a2+b2 ， 可得3c4﹣10c2a2+3a4=0，
          由e=  ，可得3e4﹣10e2+3=0，
          解得e2=3（  舍去），
          即有e=  ．
          故選：D．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=a（x+  ）+blnx（其中a，b∈R）
          （Ⅰ）當(dāng)b=﹣4時(shí)，若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)b，使得當(dāng)x∈[e，e2]時(shí)，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求b的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系  中，已知橢圓  的離心率為  ，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)．

          （1）若點(diǎn)  的坐標(biāo)為  ，求a，b的值；
          （2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且  ，求直線AB的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對(duì)于下列四個(gè)命題 
          p1：x0∈（0，+∞），（  ）x0＜（  ）x0
          p2：x0∈（0，1），  x0＞  x0
          p3：x∈（0，+∞），（  ）x＞  x
          p4：x∈（0，  ），（  ）x＜  x．
          其中的真命題是（ ）
          A.p1 ， p3
          B.p1 ， p4
          C.p2 ， p3
          D.p2 ， p4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}中，  的對(duì)稱軸為  ．
          （1）試證明{2nan}是等差數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求Sn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)  ．
          （1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；
          （2）當(dāng)x＞0時(shí)，  恒成立，求整數(shù)k的最大值；
          （3）試證明：（1+12）（1+23）（1+34）…（1+n（n+1））＞e2n﹣3 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a（sinA﹣sinB）=（c﹣b）（sinC+sinB） （Ⅰ）求角C；
          （Ⅱ）若c=  ，△ABC的面積為  ，求△ABC的周長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤  ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，若f（x）＞1對(duì)x∈（﹣  ，  ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣  ）． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x﹣  ）在[0，  ]上的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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