Question

（1）雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，一條漸近線方程，右焦點(diǎn)F（5，0），求雙曲線方程；

（2）若拋物線x=y²的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)F點(diǎn)且橢圓C經(jīng)過(guò)P（2，3），求此時(shí)橢圓C的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：

圓錐曲線的共同特征．

專題：

圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．

分析：

（1）設(shè)出雙曲線方程，利用一條漸近線方程，右焦點(diǎn)F（5，0），建立方程組，求出幾何量，即可求雙曲線方程；

（2）確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義求出a的值，從而可得橢圓的方程．

解答：

解：（1）依題意可設(shè)雙曲線方程為：，則

∴a=3，b=4

∴所求雙曲線方程為；

（2）依題意知F（﹣2，0），即c=2，

由橢圓定義知：2a=+=8

∴a=4，∴b²=a²﹣c²=12，即橢圓C的方程為：

點(diǎn)評(píng)：

本題考查雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查待定系數(shù)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．