【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別是
，
，
，
是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓
上任一點(diǎn)，且
的周長(zhǎng)為6，若
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)
且斜率不為0的直線交橢圓于
，
兩個(gè)不同點(diǎn)，證明：直線
與
的交點(diǎn)在一條定直線上.
【答案】(1) 
(2)見(jiàn)解析
【解析】
（1）利用橢圓的定義，可求出
周長(zhǎng)的表達(dá)式，當(dāng)
點(diǎn)是橢圓的上（或下）頂點(diǎn)時(shí)，
面積有最大值為
，列出等式，結(jié)合
，求出橢圓方程；
（2）設(shè)出直線
的方程，與橢圓方程聯(lián)立，得到一個(gè)一元二次方程，求出直線
與
的交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得出結(jié)論。
解：（1）由題意得
橢圓
的方程為；
（2）由（1）得
，
，
，設(shè)直線的方程為
，
，
，由
，得
，
，
，
，
直線的方程為
，直線的方程為
，
，
，
，直線與的交點(diǎn)在直線
上.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)
軟件層出不窮.為調(diào)查某款訂餐軟件的商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計(jì)了10次訂餐“送達(dá)時(shí)間”，得到莖葉圖如下：（時(shí)間：分鐘）
（1）請(qǐng)計(jì)算“送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)與方差：
（2）根據(jù)莖葉圖填寫(xiě)下表：
送達(dá)時(shí)間 | 35分組以內(nèi)（包括35分鐘） | 超過(guò)35分鐘 |
頻數(shù) | A | B |
頻率 | C | D |
在答題卡上寫(xiě)出
，
，
，
的值；
（3）在（2）的情況下，以頻率代替概率.現(xiàn)有3個(gè)客戶應(yīng)用此軟件訂餐，求出在35分鐘以內(nèi)（包括35分鐘）收到餐品的人數(shù)
的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某精準(zhǔn)扶貧幫扶單位，為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧，堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助精準(zhǔn)扶貧戶利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)蘋(píng)果.蘋(píng)果單果直徑不同單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該精準(zhǔn)扶貧戶種植的蘋(píng)果樹(shù)上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋(píng)果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間[50，95]內(nèi)（單位：
），統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：
（Ⅰ）按分層抽樣的方法從單果直徑落在[80，85），[85，90）的蘋(píng)果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)蘋(píng)果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋(píng)果單果直徑均在[85，90）內(nèi)的概率；
（Ⅱ）以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率.已知該精準(zhǔn)扶貧戶有20000個(gè)約5000千克蘋(píng)果待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：
方案
：所有蘋(píng)果均以5.5元/千克收購(gòu)；
方案
：按蘋(píng)果單果直徑大小分3類裝箱收購(gòu)，每箱裝25個(gè)蘋(píng)果，定價(jià)收購(gòu)方式為：?jiǎn)喂睆?在[50，65）內(nèi)按35元/箱收購(gòu)，在[65，90）內(nèi)按50元/箱收購(gòu)，在[90，95]內(nèi)按35元/箱收購(gòu).包裝箱與分揀裝箱工費(fèi)為5元/箱.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該精準(zhǔn)扶貧戶推薦收益最好的方案.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中的真命題是（ ）
A. 若
，則向量
與
的夾角為鈍角
B. 若
，則
C. 若命題“
是真命題”，則命題“
是真命題”
D. 命題“
，
”的否定是“
，
”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心坐標(biāo)為
，且該圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)
也在圓上，且弦
長(zhǎng)為8，求直線的方程；
（3）直線
交圓于
，
兩點(diǎn)，若直線
，
的斜率之積為2，求證：直線過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AD1與EC所成角的大��；
（2）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問(wèn)四面體D1CDE是否為鱉臑？并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C
上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足
.
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
在直線
上，且
.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線
過(guò)C的左焦點(diǎn)F.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】四棱錐
中，平面
平面
，四邊形為矩形，
，
，
.
（1）求證：
平面；
（2）若直線
與平面
所成角的正弦值為
，求二面角
的余弦值.
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