Question

【題目】已知函數(shù).下列命題為真命題的是（ ）

A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)既有最大值又有最小值

C.函數(shù)的定義域是，且其圖象有對(duì)稱軸D.對(duì)于任意，單調(diào)遞減

Answer 1

【答案】BC

【解析】

將函數(shù)，利用對(duì)稱性判斷C,利用函數(shù)性質(zhì)判斷AD，利用導(dǎo)數(shù)判斷C即可．

由函數(shù)

A.函數(shù)f（x）是周期函數(shù)不正確，因?yàn)榉帜鸽S著自變量的遠(yuǎn)離原點(diǎn)，趨向于正窮大，所以函數(shù)圖象無限靠近于x軸，故不是周期函數(shù)；

B. 令， 單調(diào)遞增，又且對(duì)稱軸是x＝，故在取得最小值，又在取得最大值，故函數(shù)有最大值；

另一方面，當(dāng)恒成立，且因?yàn)?/span><0在 恒成立，故的最小值在 取得，由，單增，又 單調(diào)遞減，同理，在單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞減，在單增，故

故f（x）有最大值又有最小值；B正確．

C.函數(shù)f（x）的定義域是R，且故其對(duì)稱軸是x＝，此命題正確；

D，f（），f（），∴f（）＜f（），故D不正確，

綜上，BC

故選：BC．