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          【題目】設(shè)橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓.
          (1)求橢圓M的方程；
          (2)已知R是橢圓M上的一動(dòng)點(diǎn)，從原點(diǎn)O引圓R:的兩條切線，分別交橢圓M于P、Q兩點(diǎn)，直線OP與直線OQ的斜率分別為，試探究是否為定值并證明你所探究出的結(jié)論.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）為定值36，證明見解析
          【解析】
          （1）橢圓內(nèi)切于圓，得出圓的長半軸長，根據(jù)離心率求出半焦距便可得解；
          （2）依據(jù)直線與圓相切，得出的關(guān)系和切點(diǎn)坐標(biāo)，可用的關(guān)系表示，整體代換即可求出定值.
          解：(1)∵雙曲線的離心率為，
          ∴橢圓M的離心率為
          ∵橢圓M內(nèi)切于圓，的半徑為
          得：
          所求橢圓M的方程為：
          (2)設(shè)直線OP：，OQ：，設(shè)圓R過O點(diǎn)的切線方程為：
          則有：，整理得：
          故，又可得：
          將代入得：
          同理可得：
          故為定值36
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為4，且過點(diǎn)．
          （1）求橢圓的方程
          （2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問是否存在直線，使得為的垂心，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
          （1）若直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；
          （2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
          在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線極坐標(biāo)方程為.
          （1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；
          （2）當(dāng)時(shí)，為曲線上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線與直線所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間[1，e]上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)在區(qū)間[0，1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，其數(shù)據(jù)如下表的前兩行．
          x
          2.50
          1.01
          1.90
          1.22
          2.52
          2.17
          1.89
          1.96
          1.36
          2.22
          y
          0.84
          0.25
          0.98
          0.15
          0.01
          0.60
          0.59
          0.88
          0.84
          0.10
          lnx
          0.90
          0.01
          0.64
          0.20
          0.92
          0.77
          0.64
          0.67
          0.31
          0.80
          由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值為（ ）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．
          (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
          (2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，，底面，，，，是的中點(diǎn). 
          （1）求證：平面平面；
          （2）上是否存在點(diǎn)，使得三棱錐的體積是三棱錐體積的.若存在，請說明點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗．
          晉級成功
          晉級失敗
          合計(jì)
          男
          16
          女
          50
          合計(jì)
          （1）求圖中的值；
          （2）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？
          （3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
          （參考公式：，其中）
          0.40
          0.25
          0.15
          0.10
          0.05
          0.025
          0.780
          1.323
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).下列命題為真命題的是（ ）
          A.函數(shù)是周期函數(shù)B.函數(shù)既有最大值又有最小值
          C.函數(shù)的定義域是，且其圖象有對稱軸D.對于任意，單調(diào)遞減
          

			
          

			
          
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