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          已知a，b都是正數(shù)，并且a≠b，求證：a5+b5＞a2b3+a3b2．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲證a5+b5＞a2b3+a3b2，只要證a5+b5-a2b3+a3b2＞0即可．
          解答：證：（a5+b5）-（a2b3+a3b2）=（ a5-a3b2）+（b5-a2b3）
          =a3（a2-b2）-b3（a2-b2）=（a2-b2） （a3-b3）
          =（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）
          ∵a，b都是正數(shù)，∴a+b，a2+ab+b2＞0
          又∵a≠b，∴（a-b）2＞0∴（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）＞0
          即：a5+b5＞a2b3+a3b2．
          點評：本題主要考查不等式的證明，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過的不等式及不等式的性質(zhì)經(jīng)過一系列的推理、論證等而推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b都是正數(shù)，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負數(shù)的概率是（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          1
          3
          C、
          1
          4
          D、
          1
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b都是正數(shù)，下列命題正確的是（　　）
          
                
          A、
          2
          1
          a
          +
          1
          b
          ≤
          		ab
          ≤
          a+b
          2
          ≤
          a2+b2
          2
          B、
          a2+b2
          2
          ≤
          		ab
          ≤
          a+b
          2
          ≤
          2
          1
          a
          +
          1
          b
          C、
          		ab
          ≤
          2
          1
          a
          +
          1
          b
          ≤
          a+b
          2
          ≤
          a2+b2
          2
          D、
          2
          1
          a
          +
          1
          b
          ≤
          		ab
          ≤
          a2+b2
          2
          ≤
          a+b
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選做題：不等式選講
          （Ⅰ） 設(shè)a1，a2，a3均為正數(shù)，且a1+a2+a3=m，求證
          1
          a1
          +
          1
          a2
          +
          1
          a3
          ≥
          9
          m
          ．
          （Ⅱ） 已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax2+by2≥（ax+by）2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b都是正數(shù)，△ABC是平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，以兩點A （ a，0 ）和B （ 0，b ）為頂點的正三角形，且它的第三個頂點C在第一象限內(nèi)．
          （1）若△ABC能含于正方形D={ （ x，y ）|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)，試求 變量 a，b 的約束條件，并在直角坐標(biāo)系aOb內(nèi)內(nèi)畫出這個約束等條件表示的平面區(qū)域；
          （2）當(dāng)（ a，b ）在（1）所得的約束條件內(nèi)移動時，求△ABC面積S的最大值，并求此時（a，b ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•渭南三模）已知a、b都是正數(shù)，且a≤2，b≤2，則a2-2b為非負數(shù)的概率是
          1
          3
          1
          3
          ．
          

			
          

			
          
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