Question

【題目】已知F1、F2是某等軸雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2 ， 則以F1、F2為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P的橢圓的離心率是．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由題意可設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=1，

∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，

可得|F1F2|=2 ，

∵PF1⊥PF2，

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8，

又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點(diǎn)，

∴||PF1|﹣|PF2||=2a=2，

∴（|PF1|﹣|PF2|）2=4，

因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12

∴|PF1|+|PF2|的值為2 ，

∴以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且經(jīng)過P的橢圓的離心率為 = ．

所以答案是： ．