Question

（本題18分）

已知：正數(shù)數(shù)列的通項(xiàng)公式

（1）求數(shù)列的最大項(xiàng)；[來(lái)源:Zxxk.Com]

（2）設(shè)，確定實(shí)常數(shù)，使得為等比數(shù)列；

（3）（理）數(shù)列，滿足，，其中為第（2）小題中確定的正常數(shù)，求證：對(duì)任意，有且或且成立．

（文）設(shè)是滿足第（2）小題的等比數(shù)列，求使不等式成立的最小正整數(shù).

Answer 1

（1）4（2）（3）略

解析:

（1），隨n的增大而減小，

∴中的最大項(xiàng)為（2’）

（2）（4’）

為等比數(shù)列

反之當(dāng)時(shí)，為等比數(shù)列；時(shí)，為等比數(shù)列

∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為等比數(shù)列（8’）

（3）（理）按題意[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]

∵，，進(jìn)而當(dāng)時(shí)，（10’）

∵，∴由數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)，且

（15’）

特別有

∴且或且（18’）

（文）若，則

的不存在（11’）

若，則

（16’）

∴為偶數(shù)  ∵

∴當(dāng)時(shí)，的最小值為8；當(dāng)時(shí)，滿足條件的不存在（18’）