Question

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為為參數，）．
（Ⅰ）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線經過點，求直線被曲線截得的線段的長．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）先在方程兩邊同時乘以得，然后將，進行代換，邊可以得到曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）將直線的方程與拋物線方程進行聯(lián)立，然后利用焦點弦公式并結合韋達定理可以求出
試題解析：解法一：（Ⅰ）由得，，
即曲線的直角坐標方程為．                             3分
（Ⅱ）由直線經過點，得直線的直角坐標方程是，
聯(lián)立，消去，得，又點是拋物線的焦點，
由拋物線定義，得弦長．                   7分
解法二：（Ⅰ）同解法一．                                         3分
（Ⅱ）由直線經過點，得，直線的參數方程為
將直線的參數方程代入，得，
所以．            7分