Question

設(shè)a=∫

2 0

（1-2x）dx，則二項(xiàng)式（x²+

a

x

）⁶的常數(shù)項(xiàng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：先計(jì)算定積分，再寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答： 解：a=∫

2 0

（1-2x）dx=（x-x²）

|

2 0

=-2，
∴二項(xiàng)式（x²+

a

x

）⁶=（x²-

2

x

）⁶的通項(xiàng)為T_r+1=

C

r 6

×（x²）^6-r×(-

2

x

)r=（-2）^r

C

r 6

×x^12-3r，
令12-3r=0，可得r=4，∴二項(xiàng)式（x²+

a

x

）⁶的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（-2）⁴

C

4 6

=240，
故答案為：240．

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分知識(shí)，考查二項(xiàng)展開(kāi)式，考查展開(kāi)式中的特殊項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．