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          已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=
          1
          2
          CD=1，PD⊥面ABCD，PD=
          		2
          ，E是PC的中點(diǎn)
          （1）證明：BE∥面PAD；
          （2）求二面角E-BD-C的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）取PD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF、AF，
          ∵E為PC中點(diǎn)，∴EF∥CD，且EF=
          1
          2
          CD=1          ，
          在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=1，∴EF∥AB，EF=AB，
          四邊形ABEF為平行四邊形，∴BE∥AF，
          ∵BE?平面PAD，AF?平面PAD，∴BE∥平面PAD．
          （2）分別以DA、DB、DP為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示
          可得B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，
          		2
          ），E（0，1，
          		2
          2
          ）
          ∴
          DB
          =（1，1，0），
          BE
          =（-1，0，
          		2
          2
          ）
          設(shè)
          n
          =（x，y，z）為平面BDE的一個(gè)法向量，則
          n
          •
          DB
          =x+y=0
          n
          •
          BE
          =-x+
          		2
          2
          z=0

          取x=1，得y=-1，z=
          		2
          ，
          n
          =（1，-1，
          		2
          ）
          ∵平面ABCD的一個(gè)法向量為
          m
          =（0，0，1），
          ∴cos＜
          m
          ，
          n
          ＞=
          m
          •
          n
          |m|
          •
          |n|
          =
          		2
          2
          ，可得＜
          m
          ，
          n
          ＞=45°
          因此，二面角E-BD-C的大小為45°．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知SA、SB、SC是共點(diǎn)于S的且不共面的三條射線，∠BSA=∠ASC=45°,∠BSC=60°，求證：平面BSA⊥平面SAC
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=
          		3
          ，AD=2
          		2
          ，P為C1D1的中點(diǎn)，M為BC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：AM⊥PM；
          （Ⅱ）求AD與平面AMP所成角的正弦值；
          （Ⅲ）求二面角P-AM-D的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
          （1）設(shè)PD的中點(diǎn)為M，求證：AM∥平面PBC；
          （2）求PA與平面PBC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD-A1B1C1D1是四棱柱，AA1⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AD=CD=AA1=1，AB=2．
          （1）求證：A1C1⊥平面BCC1B1；
          （2）求平面A1BD與平面BCC1B1所成二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)
          （1）求證：D1B1⊥AE；
          （2）求D1B1與平面ABE所成角θ的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，己知平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AB=6，AD=3，G為CD中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形ABCG沿著AG折起到AFEG．
          （I）求證：直線CE∥直線BF；
          （II）若直線GE與平面ABCD所成角為
          π
          6
          ．
          ①求證：FG⊥平面ABCD：
          ②求二面B一EF一A的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E為AB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：AN∥平面MEC；
          （Ⅱ）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P-EC-D的大小為
          π
          6
          ？若存在，求出AP的長(zhǎng)h；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐S-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2
          		2
          ，SB=SC=AB=2，F(xiàn)為線段SB的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：SD∥平面CFA；
          （Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角大�。�
          

			
          

			
          
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