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          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)
          （1）求證：D1B1⊥AE；
          （2）求D1B1與平面ABE所成角θ的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系
          設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則A（2，0，0），B（2，2，0），C（02，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），B1（2，2，2）
          所以
          D1B1
          =(2，2，0)，
          AE
          =(-2，2，1)
          ∵
          D1B1
          •
          AE
          =0
          ∴
          D1B1
          ⊥
          AE

          ∴D1B1⊥AE
          求出（2）設(shè)平面ABE的法向量
          n
          =(a，b，1)
          ∵
          AB
          =(0，2，0)，
          AE
          =(-2，2，1)
          ∴
          2b=0
          -2a+2b+1=0

          解得a=
          1
          2
          ，b=0
          ∴
          n
          =(
          1
          2
          ，0，1)
          ∴sinθ=|
          D1B1
          •
          n
          |
          D1B1
          ||
          n
          |
          |=
          		10
          10
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：，α⊥γ，β⊥γ，b∥α，b∥β．
          求證：a⊥γ且b⊥γ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐S-ABCD的正視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)視圖和俯視圖是全等的等腰三角形，直線邊長(zhǎng)為2．
          （1）求二面角C-SB-A的大小；
          （2）P為棱SB上的點(diǎn)，當(dāng)SP的長(zhǎng)為何值時(shí)，CP⊥SA？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°
          （1）證明：AB⊥A1C；
          （2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，且AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，AD=AB=
          1
          2
          CD=1，PD⊥面ABCD，PD=
          		2
          ，E是PC的中點(diǎn)
          （1）證明：BE∥面PAD；
          （2）求二面角E-BD-C的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=a（a＞0）
          （Ⅰ）求證：AC⊥BF；
          （Ⅱ）若二面角F-BD-A的大小為60°，求a的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知四邊形ABCD與CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF．
          （Ⅰ）求證：ED⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）求二面角D-BE-C的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，△ABD和△BCD均為等邊三角形，AB=2，AC=
          		6
          ．
          （I）求證：AO⊥平面BCD；
          （Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值；
          （Ⅲ）求O點(diǎn)到平面ACD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知關(guān)于的方程有，則＝
          A．B．C．D．無解
          

			
          

			
          
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