【題目】惠州市某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選1人參加數(shù)學(xué)競賽，抽取了近期兩人5次數(shù)學(xué)考試的分?jǐn)?shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲 | 80 | 85 | 71 | 92 | 87 |
乙 | 90 | 76 | 75 | 92 | 82 |
（1）若從甲、乙兩人中選出1人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選誰合適？請說明理由.
（2）若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中答題方案如下：
每人從5道備選題中隨機(jī)抽取3道作答，若至少答對其中2道，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.假設(shè)被選中參賽的學(xué)生只會(huì)5道備選題中的3道，求該學(xué)生能進(jìn)人復(fù)賽的概率.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
（1）分別計(jì)算甲乙的平均成績和方差，得到答案.
（2）5道備選題中會(huì)的3道分別記為
，
，
，不會(huì)的2道分別記為
，
，列出所有情況，再計(jì)算滿足條件的情況，相除得到答案.
（1）選派乙參賽比較合適，理由如下：
甲的平均成績?yōu)?/span>
；
乙的平均成績?yōu)?/span>
，
甲的成績方差
；
乙的成績方差為
；
由于
，
，乙的成績較穩(wěn)定，故選派乙參賽比較合適.
（2）5道備選題中會(huì)的3道分別記為，，，不會(huì)的2道分別記為，.
學(xué)生從5道備選題中任意抽出3道的結(jié)果共10種，分別是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.抽中至少2道會(huì)的備選題的結(jié)果共7種，分別是：
，，，，，，，
所以學(xué)生能進(jìn)入復(fù)賽的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在一次“綜藝類和體育類節(jié)目，哪一類節(jié)目受中學(xué)生歡迎”的調(diào)查中，隨機(jī)調(diào)查了男女各100名學(xué)生，其中女同學(xué)中有73人更愛看綜藝類節(jié)目，另外27人更愛看體育類節(jié)目；男同學(xué)中有42人更愛看綜藝類節(jié)目，另外58人更愛看體育類節(jié)目．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫如下
列聯(lián)表：
綜藝類 | 體育類 | 總計(jì) | |
女 | |||
男 | |||
總計(jì) |
（2）試判斷是否有
的把握認(rèn)為“中學(xué)生更愛看綜藝類節(jié)目還是體育類節(jié)目與性別有關(guān)”．
參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚，售價(jià)為每千克
元，成本為每千克
元，銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售，如果當(dāng)天賣不完，那么未售出的部分全部處理，平均每千克損失
元.根據(jù)以往的市場調(diào)查，將市場日需求量（單位：千克）按
，
，
，
，
進(jìn)行分組，得到如圖的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）未來連續(xù)三天內(nèi)，連續(xù)兩天該種鮮錢的日需求量不低于
千克，而另一天的日需求量低于千克的概率；
（Ⅱ）在頻率分布直方圖的日需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以日需求量落入該區(qū)間的頻率作為日需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率.若經(jīng)銷商每日進(jìn)貨
千克，記經(jīng)銷商每日利潤為
（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高中有高一新生500名，分成水平相同的
兩類教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從兩類學(xué)生中分別抽取了40人，60人進(jìn)行測試
（1）求該學(xué)校高一新生兩類學(xué)生各多少人？
（2）經(jīng)過測試，得到以下三個(gè)數(shù)據(jù)圖表：
圖1：75分以上兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖
圖2：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖
下圖表格：100名學(xué)生成績分布表：
①先填寫頻率分布表中的六個(gè)空格，然后將頻率分布直方圖（圖2）補(bǔ)充完整；
②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的
類學(xué)生中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）若函數(shù)
僅在
處取得極值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有三個(gè)極值點(diǎn)
，
，
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為了了解民眾對開展創(chuàng)建文明城市工作以來的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名群眾，并將他們隨機(jī)分成A，B兩組，每組20人，A組群眾給第一階段的創(chuàng)文工作評分，B組群眾給第二階段的創(chuàng)文工作評分，根據(jù)兩組群眾的評分繪制了如圖莖葉圖：
根據(jù)莖葉圖比較群眾對兩個(gè)階段創(chuàng)文工作滿意度評分的平均值及集中程度
不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可
；
根據(jù)群眾的評分將滿意度從低到高分為三個(gè)等級：
滿意度評分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
由頻率估計(jì)概率，判斷該市開展創(chuàng)文工作以來哪個(gè)階段的民眾滿意率高？說明理由．
完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認(rèn)為民眾對兩個(gè)階段創(chuàng)文工作的滿意度存在差異？
低于70分 | 不低于70分 | |
第一階段 | ||
第二階段 |
附：
|
|
|
|
k |
|
|
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有
升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P．如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)
（圖2）．有下列四個(gè)命題：
A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半 |
B．將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過點(diǎn) |
C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn) |
D．若往容器內(nèi)再注入 |
其中真命題的代號(hào)是： （寫出所有真命題的代號(hào)）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點(diǎn)為
，
為拋物線上一點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，且外接圓的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點(diǎn)
，設(shè)不垂直于
軸的直線
與拋物線交于不同的兩點(diǎn)
，
，若
，證明直線過定點(diǎn)并寫出定點(diǎn)坐標(biāo).
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