Question

已知P是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則k₁•k₂的值為

 

．

Answer 1

分析：設P（x₀，y₀），利用斜率公式及P在橢圓上求得k₁和k₂ 的解析式，從而計算出 k₁•k₂的值．

解答：解：由題意得，a=2，b=

3

．
設P（x₀，y₀）（y₀≠0），A（-2，0），B（2，0），，
則

x 02

4

+

y 02

3

=1，即

y

0 2

=3(1-

x 0 2

4

)，
則 k1=

y0

x0+2

，k2=

y0

x0-2

，
即k1•k2=

y02

x02-4

=

3(1- 1 4 x02)

x02-4

=-

3

4

，
∴k₁•k₂為定值-

3

4

．
故答案為：-

3

4

．

點評：本題考查橢圓的標準方程，以及橢圓的簡單性質的應用，解答關鍵是利用直線的斜率求出表達式后化簡得到定值．