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        1. 已知雙曲線
          x24
          -y2=1
          的實(shí)軸A1A2,虛軸為B1B2,將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起,使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F,若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線左頂點(diǎn)A1,則直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
           
          分析:通過雙曲線方程,求出a,b,c的大小,就是OA1,OB1,OF,由題意畫出圖形,直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值就是
          A1F
          A1B1
          ,求解即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:由題意作出幾何圖形如圖:
          雙曲線
          x2
          4
          -y2=1
          的實(shí)軸A1A2,虛軸為B1B2,
          所以a=2,b=1,c=
          5
          ;即:OA1=2,OB1=1,OF=
          5
          ;
          所以直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值就是
          A1F
          A1B1
          ,
          即:
          A1F
          A1B1
          =
          5-4
          5
          =
          5
          5

          故答案為:
          5
          5
          點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查雙曲線與幾何體的關(guān)系,幾何體的折疊與展開,考查空間想象能力,計(jì)算能力,題目新穎,仔細(xì)分析不難解答.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)結(jié)論:
          ①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P,則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
          4
          3
          y
          ;
          ②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為(5,0),一條漸近線方程為2x-y=0,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
          x2
          5
          -
          y2
          20
          =1
          ;
          ③拋物線y=ax2(a≠0)的準(zhǔn)線方程為y=-
          1
          4a

          ④已知雙曲線
          x2
          4
          +
          y2
          m
          =1
          ,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0).
          其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          a
          =1
          的實(shí)軸為A1A2,虛軸為B1B2,將坐標(biāo)系的右半平面沿y軸折起,使雙曲線的右焦點(diǎn)F2折至點(diǎn)F,若點(diǎn)F在平面A1B1B2內(nèi)的射影恰好是該雙曲線的左頂點(diǎn)A1,且直線B1F與平面A1B1B2所成角的正切值為
          5
          5
          ,則a=
          1
          1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•佛山一模)已知雙曲線
          x2
          4
          -y2=1
          ,則其漸近線方程為
          y=±
          1
          2
          x
          y=±
          1
          2
          x
          ,離心率為
          5
          2
          5
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•焦作一模)已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1
          的離心率為e,焦點(diǎn)為F的拋物線y2=2px與直線y=k(x-
          p
          2
          )交于A、B兩點(diǎn),且
          |AF|
          |FB|
          =e,則k的值為
          +
          .
          2
          2
          +
          .
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列四個(gè)結(jié)論:
          ①若α、β為銳角,tan(α+β)=-3,tanβ=
          1
          2
          ,則α+2β=
          4
          ;
          ②在△ABC中,若
          AB
          BC
          >0
          ,則△ABC一定是鈍角三角形;
          ③已知雙曲線
          x2
          4
          +
          y2
          m
          =1
          ,其離心率e∈(1,2),則m的取值范圍是(-12,0);
          ④當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P,則焦點(diǎn)在y軸上且過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=
          4
          3
          y
          .其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

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