Question

從1，2，3，…9這9個(gè)整數(shù)中任意取3個(gè)不同的數(shù)作為二次函數(shù)f_（x）=ax²+bx+c的系數(shù)，則滿足∈Z的函數(shù)f_（x）共有（ ）
A．263個(gè)
B．264個(gè)
C．265個(gè)
D．266個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數(shù)，分①a，b，c里面三個(gè)都是偶數(shù)和②a，b，c里面一個(gè)偶數(shù)、兩個(gè)奇數(shù)，兩種情況，分別求得滿足條件的（a，b，c）的個(gè)數(shù)，
相加即得所求．
解答：解：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數(shù)，若a，b，c里面三個(gè)都是偶數(shù)，則（a，b，c）共有=24個(gè)．
若a，b，c里面一個(gè)偶數(shù)，兩個(gè)奇數(shù)，則（a，b，c）共有 ••=10×4×6=240個(gè)．
故滿足滿足∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 個(gè)，即滿足∈Z的函數(shù)f_（x）共有24個(gè)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，排列組合的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．