Question

（2013•婺城區(qū)模擬）從1，2，3，…9這9個整數(shù)中任意取3個不同的數(shù)作為二次函數(shù)f_（x）=ax²+bx+c的系數(shù)，則滿足

f(1)

2

∈Z的函數(shù)f_（x）共有（　　）

A．263個

B．264個

C．265個

D．266個

Answer 1

分析：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數(shù)，分①a，b，c里面三個都是偶數(shù)和②a，b，c里面一個偶數(shù)、兩個奇數(shù)，兩種情況，分別求得滿足條件的（a，b，c）的個數(shù)，
相加即得所求．

解答：解：由題意可得 f（1）=a+b+c是偶數(shù)，若a，b，c里面三個都是偶數(shù)，則（a，b，c）共有

A

3 4

=24個．
若a，b，c里面一個偶數(shù)，兩個奇數(shù)，則（a，b，c）共有

C

2 5

•

C

1 4

•

A

3 3

=10×4×6=240個．
故滿足滿足

f(1)

2

∈Z的（a，b，c）一共有24+240=264 個，即滿足

f(1)

2

∈Z的函數(shù)f_（x）共有24個，
故選B．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，排列組合的應用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于基礎題．