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          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與 
          平面ABCD所成的角依次是  和  ，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點；

          （1）求異面直線EC與PD所成角的大��；（結果用反三角函數(shù)值表示）
          （2）求三棱錐P﹣AFD的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系．
          ∵AP=2，  ，∠PDA=  ，
          ∴AB=2，AD=4，則P（0，0，2），D（0，4，0），E（1，0，1），C（2，4，0），
           ，  ．
          ∴cos＜  ＞=  =  =  ．
          ∴異面直線EC與PD所成角的大小為 

          （2）解：VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ACD=  =  ．
          【解析】（1）分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標系．利用向量  與  所成角求得異面直線EC與PD所成角的大��；（2）直接利用VP﹣AFD=VP﹣ACD﹣VF﹣ADC求解．
          【考點精析】認真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關系)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an=  ，n=2，3，4，…．
          （1）求a2 ， a3 ， a4 ， a5的值；
          （2）設bn=  +1，n∈N*，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項公式；
          （3）對任意的m≥2，m∈N*，在數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)的2m項構成等差數(shù)列？若存在，寫出這2m項，并證明這2m項構成等差數(shù)列；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解市民在購買食物時看營養(yǎng)說明與性別的關系，現(xiàn)在社會上隨機詢問了100名市民，得到如下2×2列聯(lián)表：
          （1）是否有95%的把握認為：“性別與讀營養(yǎng)說明有關系”，并說明理由；
          （2）把頻率當概率，若從社會上的男性市民中隨機抽取3位，記這3位中讀營養(yǎng)說明的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望E（ξ）． 
          男性
          女性
          總計
          讀營養(yǎng)說明
          40
          20
          60
          不讀營養(yǎng)說明
          20
          20
          40
          總計
          60
          40
          100
          參考公式和數(shù)據(jù)：  
          P（K2≥k0）
          0.10
          0.050
          0.025
          0.010
          k0
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，F(xiàn)1 ， F2分別是橢圓C：  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，且焦距為2  ，動弦AB平行于x軸，且|F1A|+|F1B|=4．

          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若點P是橢圓C上異于點  、A，B的任意一點，且直線PA、PB分別與y軸交于點M、N，若MF2、NF2的斜率分別為k1、k2 ， 求證：k1k2是定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設集合Ma={f（x）|存在正實數(shù)a，使得定義域內任意x都有f（x+a）＞f（x）}．
          （1）若f（x）=2x﹣x2 ， 試判斷f（x）是否為M1中的元素，并說明理由；
          （2）若  ，且g（x）∈Ma ， 求a的取值范圍；
          （3）若  （k∈R），且h（x）∈M2 ， 求h（x）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整數(shù)）為“取上整函數(shù)”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下關于“取上整函數(shù)”性質的描述，正確的是（ ） ①f（2x）=2f（x）； 
          ②若f（x1）=f（x2），則x1﹣x2＜1；
          ③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
          ④  ．
          A.①②
          B.①③
          C.②③
          D.②④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（﹣2  ，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（ ） 
          A. =1
          B. =1
          C. =1
          D. =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】(2015·江蘇）已知集合X={1，2，3}，Yn={1,2,3...,n}(nN*)，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a， aX, bYn}, 令f(n)表示集合Sn所包含元素的個數(shù)。
          （1）寫出f（6）的值；
          （2）當n≥6時，寫出f(n)的表達式，并用數(shù)學歸納法證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的兩個焦點為  ，  是橢圓上一點，若  ，  ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）直線l過右焦點  （不與x軸重合）且與橢圓相交于不同的兩點A，B，在x軸上是否存在一個定點P（x0 ， 0），使得  的值為定值？若存在，寫出P點的坐標（不必求出定值）；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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