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        1. 【題目】定義區(qū)間,,,的長(zhǎng)度為.如果一個(gè)函數(shù)的所有單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),那么稱這個(gè)函數(shù)為“函數(shù)”.下列四個(gè)命題:

          ①函數(shù)不是“函數(shù)”;

          ②函數(shù)是“函數(shù)”,且

          ③函數(shù)是“函數(shù)”;

          ④函數(shù)是“函數(shù)”,且.

          其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( )

          A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

          【答案】B

          【解析】

          利用導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的圖象,對(duì)四個(gè)命題逐一判斷出真假。

          分析命題①: 定義域?yàn)?/span>,,

          函數(shù)上是單調(diào)遞增,顯然這個(gè)區(qū)間沒有長(zhǎng)度,因此函數(shù)不是“函數(shù)”,故命題①是真命題。

          分析命題②:,定義域?yàn)?/span>,

          當(dāng)時(shí),函數(shù)是增函數(shù),

          構(gòu)造兩個(gè)函數(shù),,圖象如下圖所示:

          通過圖象可知當(dāng),,即,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)是增函數(shù),增區(qū)間的長(zhǎng)度為,又因?yàn)?/span>顯然有成立,所以函數(shù)是“m函數(shù)”, 成立,故命題②是真命題。

          分析命題③: 函數(shù) 定義域?yàn)?/span>,

          顯然時(shí),,此時(shí)函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),增區(qū)間為,而區(qū)間沒有長(zhǎng)度,故函數(shù)不是“函數(shù)”,故命題③是假命題。

          分析命題④:函數(shù) 定義域,

          當(dāng)時(shí),是增函數(shù),故只需成立,是增函數(shù),

          也就是成立,是增函數(shù),構(gòu)造二個(gè)函數(shù), 如下圖所示:

          通過圖象可知:當(dāng)時(shí),,而,所以。從而有時(shí),時(shí),函數(shù)是增函數(shù),顯然區(qū)間長(zhǎng)度為,而

          所以函數(shù)是“函數(shù)”,又,即。故命題④是真命題。

          綜上所述:正確的命題的個(gè)數(shù)為3個(gè),故本題選B。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn).點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上.

          (1)求雙曲線的方程;

          (2)求證:;

          (3)F1MF2的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)點(diǎn),分別是橢園C:的左、右焦點(diǎn),且橢圓C上的點(diǎn)到的距離的最小值為,點(diǎn)M,N是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn),且向量與向量平行.

          求橢圓C的方程;

          當(dāng)時(shí),求的面積;

          當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過點(diǎn)M(4,1),N(2,2).

          (1)求橢圓C的方程;

          (2)若斜率為1的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn),且點(diǎn)M到直線l的距離為,求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知、是定點(diǎn),.若動(dòng)點(diǎn)滿足,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(

          A.直線B.線段C.D.橢圓

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)A,B,C是三個(gè)事件,給出下列四個(gè)事件:

          A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生;

          A,B,C中最多有一個(gè)發(fā)生;

          AB,C中至少有兩個(gè)發(fā)生;

          AB,C最多有兩個(gè)發(fā)生;

          其中相互為對(duì)立事件的是(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】老況、老王、老顧、小周、小郭和兩位王女士共7人要排成一排拍散伙紀(jì)念照.

          1)若兩位王女士必須相鄰,則共有多少種排隊(duì)種數(shù)?

          2)若老王與老況不能相鄰,則共有多少種排隊(duì)種數(shù)?

          3)若兩位王女士必須相鄰,若老王與老況不能相鄰,小郭與小周不能相鄰,則共有多少種排隊(duì)種數(shù)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)E到點(diǎn)A2,0)與點(diǎn)B-2,0)的直線斜率之積為-,點(diǎn)E的軌跡為曲線C

          1)求曲線C的方程;

          2)過點(diǎn)Dl,0)作直線l與曲線C交于PQ兩點(diǎn),且=-.求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),傾斜角),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

          (1)寫出曲線的普通方程和直線的極坐標(biāo)方程;

          (2)若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)的極坐標(biāo)。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案