Question

設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng) ，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）設(shè)，且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）.（2）.

試題分析：（1）， 2分
畫圖正確. 4分
當(dāng)時(shí)，由 ，得，此時(shí)無實(shí)根；
當(dāng)時(shí)，由，得，得.
所以函數(shù)的零點(diǎn)為. 6分
（2）由＜0得，.
當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立. 8分
當(dāng)時(shí)，.令，則在上單調(diào)遞增 ，
∴； 10分
當(dāng)時(shí)，，令，
則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減.
∴ . 12分  
綜合. 14分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，含有絕對(duì)值，因此要分類討論，轉(zhuǎn)化成分段的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)研究問題。對(duì)于不等式恒成立問題，往往轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值，借助于函數(shù)的單調(diào)性得解。