Question

【題目】已知函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，則不等式f（x）＞e 的解集是（ ）
A.（ln2，+∞）
B.（2ln2，+∞）
C.（﹣∞，ln2）
D.（﹣∞，2ln2）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（x）﹣ f（x）＞0，于是有（ ）′＞0，
令g（x）= ，則有g(shù)（x）在R上單調(diào)遞增，
∵不等式f（x）＞ ，
∴g（x）＞1，
∵f（ln4）=2，
∴g（ln4）=1，
∴x＞ln4=2ln2，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．