Question

若一個動點P(x,y)到兩個定點A(-1,0),A′(1,0)的距離和為定值m,試求P點的軌跡方程.

Answer 1

解:∵|PA|+|PA′|=m,|AA′|=2,|PA|+|PA′|≥|AA′|,

∴m≥2.

(1)當(dāng)m=2時,P點的軌跡就是線段AA′.

∴其方程為y=0(-1≤x≤1).

(2)當(dāng)m＞2時,由橢圓的定義知,點P的軌跡是以A、A′為焦點的橢圓.

∵2c=2,2a=m,

∴a=,c=1,b²=a²-c²=-1.

∴點P的軌跡方程為+=1.

點撥:平面內(nèi)一動點到兩定點的距離和等于常數(shù)時,動點的軌跡不一定是橢圓.當(dāng)動點到兩定點的距離和等于兩定點之間的距離時,動點的軌跡是線段;當(dāng)動點到兩定點的距離和(常數(shù))大于兩定點之間的距離時,動點的軌跡是橢圓.