Question

【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若, 在區(qū)間恒成立,求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）時， 是增區(qū)間， 時，增區(qū)間是，減區(qū)間是， 時，增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）.

【解析】試題（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a的范圍討論導(dǎo)函數(shù)在定義區(qū)間上零點，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況確定導(dǎo)函數(shù)符號變化情況，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）作差函數(shù)，求導(dǎo)，根據(jù)基本不等式確定導(dǎo)函數(shù)恒大于零，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定最小值，根據(jù)最小值非負(fù)得a的取值范圍．

試題解析：(1) 的定義域為.

，

（1）若即,則故在單調(diào)增加.

(ii)若,而,故,則當(dāng)時， ;

當(dāng)或時， ；故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)遞增.

（2）由題意得恒成立.設(shè)， 則 ，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，只需即 .