Question

【題目】下列命題中，正確的為________（正確序號全部填上）

（1）空間中，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補(bǔ)；

（2）一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面分別垂直，則這兩個二面角相等或互補(bǔ)；

（3）直線，為異面直線，所成角的大小為，過空間一點作直線，使l與直線及直線都成相等的角，這樣的直線可作3條；

（4）直線與平面相交，過直線可作唯一的平面與平面垂直．

Answer 1

【答案】（1）（3）

【解析】

（1）利用等角定理，即可判斷正誤；

（2）列舉反例，即可得出結(jié)論；

（3）利用異面直線所成角，即可判斷正誤；

（4）列舉反例，即可得出結(jié)論.

（1）空間中，若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，

則由等角定理知，這兩個角相等或互補(bǔ)，所以（1）正確；

（2）如圖，平面，，兩兩垂直，，且，，

過直線作平面，此時，，

二面角為，而滿足條件的平面有無窮多個，所以二面角無法確定，

所以（2）錯誤；

（3）直線，為異面直線，所成角的大小為，過空間一點作直線，

設(shè)直線l與直線及直線都成相等的角，

若，可作0條；

若，可作1條；

若，可作2條；

若，可作3條；

若，可作4條；

若，可作1條，

所以（3）正確；

（4）若直線與平面垂直，過直線可作無數(shù)個平面與平面垂直，所以（4）錯誤.

故答案為：（1）（3）.