Question

【題目】甲乙兩名運(yùn)動員互不影響地進(jìn)行四次設(shè)計訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績均不低于8環(huán)（成績環(huán)數(shù)以整數(shù)計），且甲乙射擊成績（環(huán)數(shù)）的分布列如下：

（I）求， 的值；

（II）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環(huán)的概率；

（III）若兩個射手各射擊1次，記兩人所得環(huán)數(shù)的差的絕對值為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) （3）見解析

【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)分布列的性質(zhì)，即可求得；

（II）記事件：甲命中次環(huán)，乙命中次環(huán)，事件：甲命中次環(huán)，乙命中次環(huán)，則四次設(shè)計中恰有三次命中環(huán)為事件，利用概率的加法公式，即可求解相應(yīng)的概率；

（III）由題意，得出隨機(jī)的取值，求得取每個值的概率，即可得到分布列，利用期望的公式，即可求解數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

（1）由題意易得， .

（II）記事件：甲命中1次9環(huán)，乙命中2次9環(huán)，事件：甲命中2次9環(huán)，乙命中1次9環(huán)，則四次設(shè)計中恰有三次命中9環(huán)為事件

∴

（III）的取值分別為0,1,2,

∴