【題目】甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員互不影響地進(jìn)行四次設(shè)計(jì)訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績(jī)均不低于8環(huán)（成績(jī)環(huán)數(shù)以整數(shù)計(jì)），且甲乙射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的分布列如下：
（I）求
， 
的值；
（II）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中9環(huán)的概率；
（III）若兩個(gè)射手各射擊1次，記兩人所得環(huán)數(shù)的差的絕對(duì)值為
，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) 
， 
(2) 
（3）見解析
【解析】試題分析：（1）由題意，根據(jù)分布列的性質(zhì)，即可求得
；
（II）記事件
：甲命中
次
環(huán)，乙命中
次
環(huán)，事件
：甲命中
次
環(huán)，乙命中
次
環(huán)，則四次設(shè)計(jì)中恰有三次命中
環(huán)為事件
，利用概率的加法公式，即可求解相應(yīng)的概率；
（III）由題意，得出隨機(jī)
的取值，求得取每個(gè)值的概率，即可得到分布列，利用期望的公式，即可求解數(shù)學(xué)期望.
試題解析：
（1）由題意易得
， 
.
（II）記事件
：甲命中1次9環(huán)，乙命中2次9環(huán)，事件
：甲命中2次9環(huán)，乙命中1次9環(huán)，則四次設(shè)計(jì)中恰有三次命中9環(huán)為事件
∴
（III）
的取值分別為0,1,2,
∴
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的為________（正確序號(hào)全部填上）
（1）空間中，一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
（2）一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面與另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直，則這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)；
（3）直線
，
為異面直線，所成角的大小為
，過空間一點(diǎn)
作直線
，使l與直線及直線都成相等的角
，這樣的直線可作3條；
（4）直線與平面
相交，過直線可作唯一的平面與平面垂直．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2018年，在《我是演說(shuō)家》第四季這檔節(jié)目中，英國(guó)華威大學(xué)留學(xué)生游斯彬的“數(shù)學(xué)之美”的演講視頻在微信朋友圈不斷被轉(zhuǎn)發(fā)，他的視角獨(dú)特，語(yǔ)言幽默，給觀眾留下了深刻的印象．某機(jī)構(gòu)為了了解觀眾對(duì)該演講的喜愛程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該演講的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）
男 | 女 | 總計(jì) | |
喜愛 | 40 | 60 | 100 |
不喜愛 | 20 | 20 | 40 |
總計(jì) | 60 | 80 | 140 |
（1）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛該演講有關(guān)．（精確到0．001）
（2）從這60名男觀眾中按對(duì)該演講是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，然后隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛該演講的概率．
附：臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.705 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長(zhǎng)為1，線段
上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
，且
，現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論：
；
平面
；
三棱錐
的體積為定值；
異面直線
所成的角為定值，
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，四邊形
為平行四邊形， 
， 
， 
， 
為
的中點(diǎn).
（1）求證： 
平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)
和年銷售量
數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
=
，
=
（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，
與
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（III）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為
，根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問題：
（Ⅰ）當(dāng)年宣傳費(fèi)
時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值時(shí)多少？
（Ⅱ）當(dāng)年宣傳費(fèi)
為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)
,
，……，
,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：
(1) 證明：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2) 求使不等式
成立的所有正整數(shù)m、n的值；
(3) 如果常數(shù)0 < t < 3，對(duì)于任意的正整數(shù)k，都有
成立，求t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為了解A，B兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）．
(1) 試估計(jì)哪個(gè)班級(jí)學(xué)生平均上網(wǎng)的時(shí)間較長(zhǎng)。
(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過19的數(shù)據(jù)記為a，從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求a＞b的概率．
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