Question

正三角形ABC邊長為2，平面ABC外一點P，PA=PB=PC=，則P到平面ABC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合題意畫出圖形，再過P作底面ABC的垂線，垂足為O，所以得到PO就是P到平面ABC的距離，然后連接CO并延長交AB于E，進而利用解三角形的有關(guān)知識求出PO得到答案．
解答：解：由題意可得：過P作底面ABC的垂線，垂足為O，
所以PO就是P到平面ABC的距離，
再連接CO并延長交AB于E，
因為P為邊長為2的正三角形ABC所在平面外一點且PA=PB=PC=，
所以O(shè)是三角形ABC的中心，并且有CE⊥AB，
所以根據(jù)三垂線定理可得：PE⊥AB，
因為正三角形ABC邊長為2，
所以CO=，
又因為PC=，
所以PO=．
故選C．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握常用幾何體的結(jié)構(gòu)特征，本題考查三垂線定理，以及點、線、面間的距離，解決距離問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到所求的線段，考查學(xué)生計算能力，邏輯思維能力與空間想象能力，是基礎(chǔ)題．