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        1. 正三角形ABC邊長為2,P,Q,R,分別是三邊的中點,把△APQ,△BPR,△CQR分別沿PQ,PR,QR折起,使得A,B,C重合,M,N分別是△PQR,△BPR的中心,則在幾何體中MN的長是
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          1
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          分析:由題意知,△PQR、△APQ、△CQR、△PBR均為邊長為1的正三角形,由正三角形中心的性質(zhì)可判斷折疊后的圖形中,MN∥AQ,且MN=
          1
          3
          AQ
          ,由此可得答案.
          解答:解:由題意知,△PQR、△APQ、△CQR、△PBR均為邊長為1的正三角形,
          因為M、N分別為△PQR,△BPR的中心,
          所以連接BQ必過M、N及PR的中點O,且
          OM
          OQ
          =
          1
          3
          ,
          ON
          OA
          =
          1
          3
          ,
          折疊后圖形如右圖所示:
          則MN∥AQ,且MN=
          1
          3
          AQ
          =
          1
          3

          故答案為:
          1
          3
          點評:本題考查空間中兩點間的距離問題,考查學(xué)生的空間想象能力,解決本題的關(guān)鍵是充分利用重心的性質(zhì).
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          正三角形ABC邊長為2,設(shè)
          BC
          =2
          BD
          AC
          =3
          AE
          ,則
          AD
          BE
          -2
          -2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          正三角形ABC邊長為2,平面ABC外一點P,PA=PB=PC=
          2
          ,則P到平面ABC的距離為(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•長寧區(qū)二模)已知正三角形ABC邊長為a,用這個三角形的高為邊,作一個新的正三角形,再用這第二個正三角形的高為邊作正三角形,…,這樣無限繼續(xù)下去,則所有正三角形的面積之和為
          3
          a2
          3
          a2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年重慶市重點中學(xué)六校聯(lián)考高二(上)數(shù)學(xué)模擬試卷(3)(解析版) 題型:選擇題

          正三角形ABC邊長為2,平面ABC外一點P,PA=PB=PC=,則P到平面ABC的距離為( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          同步練習(xí)冊答案