Question

設(shè)A、B分別是直線y＝x和y＝－x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且||＝，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足＝＋．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．

(1)求軌跡C的方程；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，16)，M、N是曲線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且＝λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)設(shè)P(x，y)，∵A、B分別為直線y＝x和y＝－x上的點(diǎn)，故可設(shè)A(x1，x1)，B(x2，－x2)． 　　∵＝＋， 　　∴∴ 　　又||＝， 　　∴(x1－x2)2＋(x1＋x2)2＝20． 　　∴y2＋x2＝20， 　　即曲線C的方程為＝1． 　　(2)設(shè)N(s，t)，M(x，y)，則由＝λ， 　　可得(x，y－16)＝λ(s，t－16)． 　　故x＝λs，y＝16＋λ(t－16)． 　　∵M(jìn)、N在曲線C上，∴ 　　消去s得＝1． 　　由題意知λ≠0，且λ≠1，解得t＝． 　　又|t|≤4，∴||≤4． 　　解得≤λ≤(λ≠1)．故實(shí)數(shù)λ的取值范圍是≤λ≤(λ≠1)．