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          【題目】已知拋物線：的焦點為，其準線：與軸的交點為，過點的直線與拋物線交于兩點.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）點關于軸的對稱點為，證明:存在實數(shù)，使得.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)  (2)見證明
          【解析】
          （1）根據(jù)拋物線的準線為直線：，可求出，進而可得拋物線方程；
          （2）先設直線的方程為，，，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理，求出直線恒過定點，進而可證明結論成立.
          解：（1）因為拋物線：的準線為直線：，
          所以，解得.
          所以拋物線的方程為.
          （2）易知點的坐標為，據(jù)此可設直線的方程為，，.
          聯(lián)立整理得，故
          因為點關于軸的對稱點為，，所以.
          則直線的方程為，
          得，
          得，
          即.
          令，得，
          得.
          所以直線恒過定點.
          所以點在直線上，所以不妨令.
          因為，
          所以，
          所以，
          所以.
          所以存在實數(shù)，使得，命題得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設集合A={（x，y）|（x-4）2+y2=1}，B={（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1}，如果命題“t∈R，A∩B≠”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
          A.B.
          C.D.,
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公園準備在一圓形水池里設置兩個觀景噴泉，觀景噴泉的示意圖如圖所示，兩點為噴泉，圓心為的中點，其中米，半徑米，市民可位于水池邊緣任意一點處觀賞．
          （1）若當時，，求此時的值；
          （2）設，且．
          （i）試將表示為的函數(shù)，并求出的取值范圍；
          （ii）若同時要求市民在水池邊緣任意一點處觀賞噴泉時，觀賞角度的最大值不小于，試求兩處噴泉間距離的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學為研究學生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
          平均每天鍛煉的時間/分鐘
          總?cè)藬?shù)
          20
          36
          44
          50
          40
          10
          將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”.
          （1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；
          鍛煉不達標
          鍛煉達標
          合計
          男
          女
          20
          110
          合計
          并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
          （2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出5人，進行體育鍛煉體會交流，再從這5人中選出2人作重點發(fā)言，求作重點發(fā)言的2人中，至少1人是女生的概率.
          參考公式：，其中.
          臨界值表
          0.10
          0.05
          0.025
          0.010
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.”在該問題中的1864人全部派遣到位需要的天數(shù)為（ ）
          A. 9B. 16C. 18D. 20
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于數(shù)列：、、、、，若不改變，僅改變、、、中部分項的符號（可以都不改變），得到的新數(shù)列稱為數(shù)列的一個生成數(shù)列，如僅改變數(shù)列、、、、的第二、三項的符號，可以得到一個生成數(shù)列：、、、、.已知數(shù)列為數(shù)列的生成數(shù)列，為數(shù)列的前項和.
          （1）寫出的所有可能的值；
          （2）若生成數(shù)列的通項公式為，求；
          （3）用數(shù)學歸納法證明：對于給定的，的所有可能值組成的集合為.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在直三棱柱中，，，其中為棱上的中點，為棱上且位于點上方的動點.
          （1）證明：平面；
          （2）若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，已知，，，是邊上一點，將沿折起，得到三棱錐。若該三棱錐的頂點在底面的射影在線段上，設，則的取值范圍為______.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】直線與雙曲線相交于、兩點，為坐標原點，且．
          （1）求與滿足的關系；
          （2）求證：點到直線的距離是定值，并求的最小值．
          

			
          

			
          
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