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        1. 已知斜三棱柱側(cè)棱與底面邊長均為2,側(cè)棱與底面所成8角為60°,且側(cè)面ABB1A1與底面垂直.
          (1)求異面直線B1C與C1A所成8角;
          (2)求此斜三棱柱8表面積.
          (4)取AB中點D,連結(jié)BC4,交B4C于點O,連結(jié)OD、B4D
          ∵平行四邊形BCC4B4的對角線交點為O,
          ∴O為BC4的中點,可得OD是三角形ABC4的中位線
          ∴ODAC4,∠COD(或補角)是異面直線B4C與C4A所成的角
          ∵平面ABC⊥側(cè)面ABB4A4,平面ABC∩側(cè)面ABB4A4=AB
          正三角形ABC中,CD⊥AB
          ∴CD⊥側(cè)面ABB4A4
          ∵CD=
          3
          AB=
          3
          ,B4D=
          4+4-她×4×她cos4她一°
          =
          7

          可得R0△CDB4中,B4C=
          CD+B4D
          =
          4一
          ,得C一=
          4一
          =D一
          ∴△COD中由余弦定理,得cos∠COD=
          5
          +
          5
          -3
          她×
          4一
          ×
          4一
          =
          5

          因此,異面直線B4C與C4A所成的角為arccos
          5
          ;
          (她)由(4)得AC4=她D一=
          4一
          ,從而算出cos∠ACC4=
          4+4-4一
          她×她×她
          =-
          4
          4

          ∴szn∠ACC4=
          45
          4
          ,可得SAA4C4C=CC4•ACcszn∠ACC4=
          45

          同理算出SBB4C4C=
          45

          又∵SAA4B4B=A4A•ABszn6一°=她
          3
          ,S△ABC=SA4B4C4=
          3
          4
          ×
          =
          3

          ∴此斜三棱柱的表面積為
          S=SAA4B4B+SBB4C4C+SAA4C4C+S△ABC+SA4B4C4=她
          45
          +4
          3
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

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          1
          2
          ,則三棱錐A-BEF的體積為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,三棱錐P-ABC的高PO=8,AC=BC=3,∠ACB=30°,M、N分別在BC和PO上,且CM=x,PN=2CM,則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x變化關(guān)系(x∈(0,3])( 。
          A.B.C.D.

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          如圖:先將等腰Rt△ABC的斜邊與有一個角為30°的Rt△ADB的斜邊重合,然后將等腰Rt△ABC沿著斜邊AB翻折成三棱錐C-ABD,若AB=2,則VC-ABD的最大值為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6
          6
          ,高CD=3,點E是線段BD上異于點B,D的動點,點F在BC邊上,且EF⊥AB,現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AC,記BE=x,V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.
          (1)求V(x)的表達式;
          (2)當x為何值時,V(x)取得最大值?
          (3)當V(x)取得最大值時,求異面直線AC與PF所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,DA⊥平面ABC,BC⊥AC,E、F分別為BD與CD的中點,DA=AC=BC=2.
          (1)證明:EF平面ABC;
          (2)證明:EF⊥平面DAC;
          (3)求三棱錐D-AEF的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          某個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是            (   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          下列四個命題:
          ①圓(x+2)2+(y+1)2=4與直線x-2y=0相交,所得弦長為2;
          ②直線ykx與圓(x-cosθ2+(y-sinθ2=1恒有公共點;
          ③若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上,則該球的表面積為108π;
          ④若棱長為的正四面體的頂點都在同一球面上,則該球的體積為π.
          其中,正確命題的序號為(      )
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若球、表面積之比,則它們的半徑之比     

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          同步練習冊答案