Question

【題目】已知圓，直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)。

（1）求直線的方程；

（2）是否存在與直線平行的直線，使得與與圓相交于不同的兩點(diǎn)，不經(jīng)過點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出的方程及對應(yīng)的的面積S；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】

（1）先由圓的方程得到圓心坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即可求出斜率，進(jìn)而可得直線方程；

（2）先設(shè)直線方程為：，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到：到的距離，

進(jìn)而可表示出的面積，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)果.

（1）圓C：可化為，則，

而是弦的中點(diǎn)，所以，所以斜率為，

則方程為：；

（2）設(shè)直線方程為：，即，

則到的距離，所以，

所以的面積，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時的面積最大，最大面積為2，

此時，，或，

的方程為