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        1. 如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,的中點.

          (1)求異面直線所成的角的余弦值

          (2)求二面角的余弦值

          (3)點到面的距離

           

          【答案】

          (1)  (2)  (3)

          【解析】

          試題分析:以為原點,、、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系.

          則有、、

          <>

          (3)設(shè)平面的法向量為則由知:

          知:

          由(1)知平面的法向量為

          <>.

          結(jié)合圖形可知,二面角的余弦值為.

          設(shè)平面的法向量為

          則由

          ,則點到面的距離為

          考點:異面直線所成角 二面角 點面距

          點評:題考查的知識點是二面角的平面角及求法,直線與平面平行的判定,點到平面的距離,屬基礎(chǔ)題.

           

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (06年江西卷文)(12分)

          如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,的中點.

          (1)求點到面的距離;

          (2)求異面直線所成的角;

          (3)求二面角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建晉江季延中學(xué)高二上學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,的中點。

          (1)求異面直線所成角的余弦值;

          (2)求直線和平面的所成角的正弦值。

          (3)求點E到面ABC的距離。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖南邵陽石齊學(xué)校高二第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          (本題滿分12分)

          (本題滿分12分)

          如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,

          ,的中點。

          (1)求異面直線所成角的余弦值;

          (2)求直線BE和平面的所成角的正弦值。

           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省高二下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

          .如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,的中點.

          (Ⅰ)求點到面的距離;

          (Ⅱ)求異面直線所成的角的余弦值;

          (Ⅲ)求二面角的余弦值.

           

           

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