Question

【題目】給出下列命題：

①若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直；

②若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行；

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直．

其中，真命題是________．(填序號(hào))

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

由面面垂直的判定定理可得若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直，故①正確；

如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行，但兩條直線平行時(shí)，得不到平面平行，故②錯(cuò)誤；

根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即③正確；

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個(gè)平面也垂直，則一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直，故④正確，

故真命題有①、③、④三個(gè).