Question

（12分）在梯形ABCD中AB∥CD,AD=DC=CB=，,平面ACFE⊥平面ABCD,四邊形ACFE是矩形，AE=.
(1)求證：BC⊥平面ACFE;
(2)求EC與平面BEF所成角的正弦值.

Answer 1

.(1) ∵AB∥CD,AD=DC=CB=，
∴梯形ABCD為等腰梯形，AB=2.
三角形ACB中，∠ABC=60°，CB=，AB=2
∴ AC=,∠ACB=90°即BC⊥AC   .................3分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,
平面ACFE∩平面ABCD=AC
∴ BC⊥平面ACFE.              ..........................6分
(2)取B、F中點(diǎn)H,連結(jié)C、H.

∵BC⊥平面ACFE, EF平面ACFE
∴BC⊥EF
又EF⊥FC  , ∴EF⊥平面BCF
∵EF平面BEF
∴平面BEF⊥平面BCF
又等腰△BCF中，CH⊥BF
∴CH⊥平面BEF，即∠CEH為所求角。……………9分
Rt△CHE中，CH=,EC=2
sin∠CEH=.       ..........................`12分

解析