Question

由方程x²+xy-6y²=0所確定的兩直線的夾角為

45°

．

Answer 1

分析：原方程表示兩條直線分別為 x+3y=0，或 x-2y=0，由直線的方程求出它的斜率，利用兩直線的夾角公式求出
tanθ的值，再根據(jù)三角函數(shù)的值求出夾角θ的值．

解答：解：方程x²+xy-6y²=0即 （x+3y）（x-2y）=0，表示兩條直線分別為 x+3y=0，或 x-2y=0．
故這兩條直線的斜率分別為k₁=-

1

3

，k₂=

1

2

，由兩條直線的夾角公式可得
tanθ=|

k2-k1

1+k2•k1

|=|

1 2 - (- 1 3  )

1+ 1 2  •(- 1 3 )

|=1，故兩直線的夾角為θ=45°，
故答案為 45°．

點評：本題主要考查由直線的方程求出它的斜率，兩直線的夾角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．