【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
.
（1）若對(duì)任意
，
恒成立，求
的取值范圍；
（2）
，討論函數(shù)
的單調(diào)性.
【答案】（1）
；（2）見(jiàn)解析
【解析】
（1）將對(duì)任意
，
恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意， 
恒成立，令
，由函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減，只需證
恒成立即可.
（2）得到
，求導(dǎo)
，再分
，
， 
， 
，
五種情況討論求解.
（1）因?yàn)?/span>，，即
，
即，
令，
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以
恒成立，
即
在區(qū)間上恒成立，
故.
（2），
，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
遞增，
，
，遞減，
當(dāng)時(shí)，
，
，，遞增，，，遞減，
當(dāng)時(shí)，
，的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
當(dāng)時(shí)，
，
或
；
，當(dāng)
變化，
，變化如下表
|
|
|
| 1 |
|
| 正 | 零 | 負(fù) | 零 | 正 |
| 遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
即單調(diào)增區(qū)間為
，，減區(qū)間為
.
當(dāng)時(shí)，，或；
，當(dāng)變化，，變化如下表
|
| 1 |
|
|
|
| 正 | 零 | 負(fù) | 零 | 正 |
| 遞增 | 極大值 | 遞減 | 極小值 | 遞增 |
即單調(diào)增區(qū)間為
，
，減區(qū)間為
.
綜上：當(dāng)
時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，，減區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，，減區(qū)間為.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）判斷函數(shù)
極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）若
， 
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號(hào)的農(nóng)機(jī)具零配件，為了預(yù)測(cè)今年7月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的市場(chǎng)需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對(duì)本年度1月份至6月份該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價(jià)
（單位：元）和銷售量
（單位：千件）之間的6組數(shù)據(jù)如下表所示：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
銷售單價(jià) | 11.1 | 9.1 | 9.4 | 10.2 | 8.8 | 11.4 |
銷售量 | 2.5 | 3.1 | 3 | 2.8 | 3.2 | 2.4 |
（1）根據(jù)1至6月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號(hào)農(nóng)機(jī)具零配件的生產(chǎn)成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價(jià)，才能使該月利潤(rùn)達(dá)到最大？（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）
參考公式：回歸直線方程
，
參考數(shù)據(jù)：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外，每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備
年的年平均污水處理費(fèi)用為
（單位：萬(wàn)元）
（1）用表示；
（2）當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí)，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
若關(guān)于
的方程
有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則稱這個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)．質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的．設(shè)由所有質(zhì)數(shù)組成的無(wú)窮遞增數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，等差數(shù)列1，3，5，7，…中所有不大于
的項(xiàng)的和為
．
（Ⅰ）求
和
；
(Ⅱ)判斷和的大小，不用證明；
（Ⅲ）設(shè)
，求證：
，
，使得
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下表為
年至
年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額（單位：萬(wàn)元），其中年份代碼
年份
．
年份代碼 |
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|
|
|
線下銷售額 |
|
|
|
|
（1）已知
與
具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)
年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額；
（2）隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展，有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑，某調(diào)查平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法，隨機(jī)調(diào)查了
位男顧客、
位女顧客（每位顧客從“持樂(lè)觀態(tài)度”和“持不樂(lè)觀態(tài)度”中任選一種），其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀態(tài)度的男顧客有
人、女顧客有
人，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)？
參考公式及數(shù)據(jù)：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，則以下結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間是
B.函數(shù)
有且只有1個(gè)零點(diǎn)
C.存在正實(shí)數(shù)
，使得
成立
D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)
，
，且
，若
則
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