Question

二項式(3x-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項為

-540

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由T_r+1=

C

r 6

•（3x）^6-r•（-x^-1）^r可得x的系數(shù)為0時，r=3，從而可得二項式(3x-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項．

解答：解：∵由T_r+1=

C

r 6

•（3x）^6-r•（-x^-1）^r=

C

r 6

•3^6-r•（-1）^r•x^6-2r，
∴當6-2r=0時得r=3，
∴二項式(3x-

1

x

)6展開式中的常數(shù)項為

C

3 6

×3³×（-1）=-540．
故答案為：-540．

點評：本題考查二項式定理的應用，由其通項公式求得x的系數(shù)為0時，r=3是關鍵，屬于中檔題．