Question

二項(xiàng)式(3x-

1

x

)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)的值是

 

；x的指數(shù)為正整數(shù)的項(xiàng)共有

 

項(xiàng)

Answer 1

分析：用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)，令x的指數(shù)為正整數(shù)得x的指數(shù)為正整數(shù)的項(xiàng)．

解答：解：(3x-

1

x

)6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 6

(3x)6-r(-

1

x

)r=（-1）^r3^6-rC₆^rx^6-2r
令6-2r=0得r=3
故展開式的常數(shù)項(xiàng)為T₄=-3³C₆³=-540
當(dāng)r=0，1，2時(shí)；x的指數(shù)為正整數(shù)
故x的指數(shù)為正整數(shù)的項(xiàng)共有 3項(xiàng)
故答案為展開式中常數(shù)項(xiàng)的值是-540；x的指數(shù)為正整數(shù)的項(xiàng)共有 3項(xiàng)

點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)問題的工具．