Question

(湖南長郡中學(xué)模擬)甲、乙兩名跳高運動員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7，0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：

(1)甲試跳三次，第三次才成功的概率；

(2)甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；

(3)甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

Answer 1

答案：0.063;0.88;0.3024
解析：

解析：記“甲第i次試跳成功”為事件，“乙第i次試跳成功”為事件，依題意得，，且，相互獨立． (1)“甲第三次試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨立， ∴． 答：甲第三次試跳才成功的概率為0.063．　　　　　　　　　　　(4分) (2)“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件C． 解法一：∵，且，，彼此互斥， =0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6 =0.88　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8分) 解法二：． 答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為0.88． (3)設(shè)“甲在兩次試跳中成功i次”為事件，“乙在兩次試跳中成功i次”為事件， ∵事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件， ∴所求的概率為 ．　　　　　　　　　　　　　　　　(12分) 答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為0.3024．