Question

【題目】為了引導居民合理用電，國家決定實行合理的階梯電價，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

某市隨機抽取10戶同一個月的用電情況，得到統(tǒng)計表如下：

（1）若規(guī)定第一階梯電價每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯每度0.8元，試計算居民用電戶用電410度時應(yīng)交電費多少元？

（2）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

（3）以表中抽到的10戶作為樣本估計全市居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

Answer 1

【答案】（1）元；（2）分布列見解析，期望為；（3）.

【解析】

（1）將分成三個部分：元收費的是度，元收費的是度，元收費的是度，相加后求得總的費用.（2）由表格數(shù)據(jù)可知，第二梯度電量用戶有戶，另外戶不是，利用超幾何分布計算公式，計算出分布列，并求得期望值.（3）由表格數(shù)據(jù)可知，第一梯度有戶，故概率為.從全市中依次抽取戶，相當于十次獨立重復試驗，屬于二項分布.利用二項分布的概率計算公式，列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.

（1）元

（2）設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為，可知第二階梯電量的用戶有3戶，則可取0,1,2,3，，，，

故的分布列為

∴

（3）可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯，滿足，

可知（）

令

解得：，

∴當時概率最大，

∴.