Question

已知P為拋物線y=

1

2

x2上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標(biāo)是(6，

17

2

)，則|PA|+|PM|的最小值是（　　）

A．8

B． 19 2

C．10

D． 21 2

Answer 1

依題意可知焦點F（0，

1

2

），準(zhǔn)線 y=-

1

2

，延長PM交準(zhǔn)線于H點．則|PA|=|PH|
|PM|=|PH|-

1

2

=|PA|-

1

2

|PM|+|PA|=|PF|+|PA|-

1

2

，我們只有求出|PF|+|PA|最小值即可．
由三角形兩邊長大于第三邊可知，|PF|+|PA|≥|FA|，①
設(shè)直線FA與 拋物線交于P₀點，可計算得P₀ （3，

9

4

），另一交點（-

1

3

，

1

18

舍去．
當(dāng)P重合于P₀時，①可取得最小值，可得|FA|=10．
則所求為|PM|+|PA|=

19

2

故選B