Question

已知拋物線C的方程為x²=y，過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
B．（-∞，-）∪（，+∞）
C．（-∞，-2）∪（2，+∞）
D．（-∞，-）∪（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)過A的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，根據(jù)判別式求得k，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點(diǎn)，則當(dāng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，進(jìn)而求得t的范圍．
解答：解：如圖，設(shè)過A的直線方程為y=kx-1，與拋物線方程聯(lián)立得x²-kx+=0，
△=k²-2=0，k=±2，求得過A的拋物線的切線與y=3的交點(diǎn)為（±，3），
則當(dāng)過點(diǎn)A（0，-1）和點(diǎn)B（t，3）的直線與拋物線C沒有公共點(diǎn)，
實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，-）∪（，+∞），
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．直線與圓錐曲線有無公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問題，實(shí)際上是研究它們的方程組成的方程是否有實(shí)數(shù)解成實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)問題，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法