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          已知拋物線C的方程為y=x2，過（0，1）點(diǎn)的直線l與C相交于點(diǎn)A，B，證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意設(shè)出直線l的方程，和拋物線聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，由韋達(dá)定理得到A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的積，
          代入x1x2+y1y2中整理得到結(jié)果為0，所以結(jié)論得證．
          解答：證明：由題意可知直線l的斜率存在，
          設(shè)其斜率為k，則直線方程為：y=kx+1，
          與拋物線方程聯(lián)立，得
          y=kx+1
          y=x2
          ，即x2-kx-1=0，所以x1x2=-1．
          設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），
          由OA⊥OB?x1x2+y1y2=0?x1x2+x12x22=0?x1x2+1=0
          由韋達(dá)定理可知此式成立．
          所以O(shè)A⊥OB．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，求證該題的關(guān)鍵是明確
          OA⊥OB?x1x2+y1y2=0，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線的右側(cè)．
          （Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
          （Ⅱ）已知定點(diǎn)A（1，0），若直線與拋物線C的交點(diǎn)為Q，R，滿足
          AQ
          •
          AR
          =0          ，是否存在實(shí)數(shù)m，使得原點(diǎn)O到直線的距離不大于
          		2
          4
          ，若存在，求出正實(shí)數(shù)p的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點(diǎn)M（-2
          		p
          ，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)N．
          （I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
          （II）若直線AB的斜率為
          		p
          ，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點(diǎn)F為 （0，1），點(diǎn)P（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)A（s，t）．
          （1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
          （3）過點(diǎn)A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點(diǎn)，試問直線PQ是否恒過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0且p為常數(shù)），過焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）
          ①求證：4x1x2=p2
          ②若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于N點(diǎn)且AB⊥AN，求|x1-x2|
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案